作者其他文章
《探索三角形相似的条件(1)》
发布者:廖治景发布时间:2021-01-21 22:50:50阅读(225) 评论(0) 举报
学校 | 五华县桥江中学 | 科目 | 数学 | 设计者 | 廖治景 | ||
教学对象 | 九年级 | 教材版本 | 北师大 | 设计时间 | 2020-9-26 | ||
一、教学内容分析 | |||||||
本节课是的学生学习了两个三角形全等的判定与性质,相似多边形的定义的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况。从这个意义上讲,研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性,所以这一章所研究的问题,实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上,探索和理解相似三角形的判定条件,为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。 | |||||||
二、教学目标 | |||||||
(一)知识目标 1. 掌握三角形相似的判定方法1; 2. 会用相似三角形的判定方法1进行简单推理及计算。 (二)能力训练要求 1. 通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力; 2. 利用相似三角形的判定方法1进行有关计算,训练学生的灵活运用能力。 (三)情感与价值观要求 1. 经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点; 2. 通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。 | |||||||
三、学情分析 | |||||||
(1)九年级学生,身心发展快,求知欲旺盛,乐于学习和探索,而且经过七、八年级两年的学习,学生已经养成了良好的数学学习习惯,有了一定自主探索,合作交流的学习意识。表达能力,概括能力有所提高。 (2)在学习本节内容之前,学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法,并掌握了类比等数学方法;所以本节的三角形相似的判定方法的探索过程对学生来说困难不大。 (3)本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。两个三角形相似的条件的运用上,会给学生带来一定的困难。 | |||||||
四、教学策略选择与设计 | |||||||
本课时共分四个教学环节:1. 创设情景,类比探究;2. 动手操作+多媒体演示,活动探究;3. 案例示范,挑战自我;4. 课堂小结、布置作业。 | |||||||
五、教学重点及难点 | |||||||
1.教学重点:经历探索相似三角形的判别条件的过程。 2.教学难点:运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。 | |||||||
六、教学过程 | |||||||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||
1. 创设情景,类比探究 先通过复习相似多边形的定义,类比思考得到相似三 角形的定义。接着: 提问1:三角形相似的定义也是相似三角形的一种判定 方法,即定义法。现在大家具体说说,根据定义我们 判定两个三角形相似需要那些条件? 提问2:能否将相似判定的条件适当减少?以前学过的 内容有没有可供参照的学习经验? 提问3:你还记得如何探索三角形全等的条件的方法吗? 提问4:能否像判断三角形全等那样,有简单的条件 判断三角形相似? | 针对以上问题,同学们分别分小组进行讨论,并汇总小组的结论,提出你们的见解。 | 让学生根据全等三角形的判定条件类比思考相似三角形相似的条件,让学生知道要判定两个三角形相似,不一定要满足定义中的全部条件。教师设计出4个问题启发学生进行主动思考,这为类比思考相似三角形的条件(1)打下了很好的埋笔。 | |||||
2. 动手操作+多媒体演示,活动探究 活动一:画一个△ABC,使∠BAC=60°,并与同伴交流,你们所画的三角形相似吗? 小结:一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
活动二:分组合作:一个同学画△ABC,另一个同学画△DEF,使得∠A=∠D=30°,∠B=∠E=50°,画完后,请解答下列问题: ①∠C= ∠F吗? ②先量出自己所画的三角形三边的长度,再与同学合作求出对应边的比(比值精确到 0.1),它们相等吗? ③这两个三角形相似吗? 再改变 ∠A,∠D, ∠B,∠E的大小试试结果如何?
活动三:教师演示:∠A,∠D, ∠B,∠E改变成任何角,当∠A=∠D,∠B=∠E时,两个三角形会相似。 | 学生操作,然后请小组代表发言。
师生共同探讨得出:两角分别相等的两个三角形相似。并学会数学语言表达。 | 教师精心设计两个动手操作活动,引导学生从一个角相等发展到两角分别相等,在活动中探索到两个三角形相似的条件,这种采用直观的手段探索判别条件,是本课的重点。让学生通过多次操作,自己总结,这样有利于学生探究能力的培养。教师最后用几何画板更加清晰、严谨地说明到两角分别相等的两个三角形相似。这直观而又更全面地说明相似的方法优化学生的思维。 | |||||
3. 案例示范,应用拓展 如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE//BC. (1)试说明:△ADE ∽ △ABC; (2)若AB=7,AD=5,DE=10,求BC; (3)试说明: AD·AC=AE·AB 挑战自我: 在△ABC 中, D是AB上的点,且 ∠ACD=∠B,
(1)试说明△ABC与△ACD相似。 (2)AD=4,AC=6,求AB。 |
学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。 | 例题渗透平行与相似的内在联系,同时有意识地使用易到难的循序渐进的方法安排了本题的3个小问。有助于消除学生应用相似条件解决相关问题的恐惧情绪。在例题后学生自我进行挑战,这为本节课的难点问题有效地进行攻破。
| |||||
4. 课堂小结: (1)你有什么感想、收获…? (2)你有什么新的思考、发现…?
|
学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获,并思考新的发现。 |
为进一步认识了相似三角形的判定1与下一节的继续对相似三角形的判定打下了基础。
| |||||
5.作业: 习题4.5 第1、2题 | 学生独立完成 | 通过作业,检查课堂与学生掌握程度。 | |||||
七、教学评价设计 | |||||||
本节课先出示一个情境问题,把教学内容与学生认知结构固有的冲突和矛盾,经过适当加工,从隐晦的形式凸显出来,很自然地把学生的思维引入到探究状态。并紧紧围绕“如何判定两个三角相似”这一核心,遵循“用定义判定(麻烦,减少条件)——寻找新的判定方法——验证新的判定方法的真实性”这一主线来实施教学。在验证过程中,通过取特殊值的验证,取许多个整数值的验证,再到取任意值的验证,促使学生经历充分的体验、孕育过程,“有两个角对应相等的两个三角形相似”这一结论归纳生成水到渠成,很容易地纳入学生的认知结构。在这个过程中,学生经历了画图和测量,运算和数据收集,不断观察,相互交流合作,并大胆归纳推理,充分地开启了学生的心智。在知识的生成过程中,诸如“数学眼光的抽象”、“类比的思想”、“猜想到验证”、“从特殊到一般”等数学思想方法是在学生经过充分数学活动后适时的予以恰当归纳提炼。使学生受到潜在缄默熏陶,有利于提高学生学习数学的自觉性。 | |||||||
八、板书设计 | |||||||
探索三角形相似的条件(1) 1、 三角形相似的定义: 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2、 两角分别相等的两个三角形相似 符号语言: ∵ ∠A=∠A',∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C'
|