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《黄金分割》
发布者:廖治景发布时间:2021-01-21 22:32:27阅读(116) 评论(0) 举报
学校 | 五华县桥江中学 | 科目 | 数学 | 设计者 | 廖治景 | ||
教学对象 | 九年级 | 教材版本 | 北师大 | 设计时间 | 20200928 | ||
一、教学内容分析 | |||||||
主要内容是通过建筑、艺术的实例了解《黄金分割》 体会其中的文化价值;通过动手操作会找一条线段的黄金分割点;判断某一点是 否为一条线段的黄金分割点。 本节内容是对上节内容的巩固和延伸, 是在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。有关黄金分割的内容既是比例线段的应用,也蕴含着丰富的文化价值。 | |||||||
二、教学目标 | |||||||
1. 知识与技能:知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;会进行黄金分割的有关计算。 2. 过程与方法:经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程,掌握数形结合法在数学解题中的运用。 3. 情感态度与价值观:在现实情境中体会黄金分割的文化价值,培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。 | |||||||
三、学情分析 | |||||||
学生在学习了本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质;也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.教学过程中创设生动活泼,直观形象,且贴近生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究;但须承认学生之间的个体差异,对学有余力的学生有拔高拓展的机会,对学困生也要有一定的展示平台,在难点的突破上要多动脑筋,让他们最大程度的参与其中。 | |||||||
四、教学策略选择与设计 | |||||||
本节课设计了六个环节:第一个环节:情境引入;第二个环节:导入新知;第三个环节:操作感知;第四个环节:练习拓展;第五个环节:课堂小结;第六个环节:布置作业. | |||||||
五、教学重点及难点 | |||||||
1.教学重点:了解黄金分割的意义并能运用 2.教学难点:找出黄金分割点和作黄金矩形. | |||||||
六、教学过程 | |||||||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||
(一)情境引入 展示课件,欣赏图片. 第一组:建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618. 第二组:人体与黄金分割
舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉.
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学生观察、思考、交流 |
通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割,体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值. | |||||
(二)导入新知 在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比. 其中. 即. 教师讲解,学生观察、思考、交流. |
学生观察、思考、交流 |
掌握黄金分割概念、黄金比 | |||||
(三)操作感知 1.提出问题:如何找到一条线段的黄金分割点? 多数学生尝试画出1cm、2cm的线段,通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置,但不能精确地找到. 2.展示课件,学生跟做. 如果已知线段AB,按照如下方法画图: (1)经过点B作BD⊥AB,使; (2)连接AD,在DA上截取DE=DB; (3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点. 3.提出问题:为什么点C为线段AB的黄金分割点?方法提示:设AB=2,分别求出AC和BC,并计算 和 ,或计算AC2和BC•AB.
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学生观察、思考、交流、动手操作。 |
在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时巩固学生对黄金分割的认识. | |||||
(四)练习与拓展 练习1.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽? 练习2.古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现 提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决:由,可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点. 由证明可知,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
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学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。 | 练习与本节课第一环节相呼应,在于展示黄金分割在人类生活中的作用,提高解题问题的能力.体会比例基本性质的重要性. | |||||
(五) 课堂小结 1.什么叫做黄金分割?黄金比是多少? 2.一条线段有几个黄金分割点? 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形? 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点?
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学生畅所欲言自己的感想和收获 |
鼓励学生结合本节课的学习过程,自觉总结,并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确的数学观,培养学生的审美意识。
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(六)作业: 习题4.8—1、2 | 学生思考完成 | 通过作业,检查学生掌握情况 | |||||
七、教学评价设计 | |||||||
1.教学设计注重揭示数学的现实意义,学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求,更是体现了数学的现实意义,它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切,使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学,它是生活的一部分。 2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图,了解黄金分割作图方法的原理,体会到数形结合的思想。 3.在整个教学过程中,教师应积极的启发引导,尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。 | |||||||
八、板书设计 | |||||||
1、黄金分割的定义。 2、黄金比、黄金值
3、黄金矩形 =
4、找黄金分割点的方法
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