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《6.1反比例函数》教学设计
发布者:廖治景发布时间:2021-01-16 22:47:58阅读(374) 评论(0) 举报
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数
《6.1反比例函数》教学设计
五华县桥江中学 廖治景
一、学生的知识状况分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程,使学生经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例,让学生通过讨论合作的方式,理解反比例函数的概念,培养学生函数的数学思想,为学生能更好地“用数学”打下基础。
二、学情分析
1、学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索,在做中感悟,在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我,发展自我,从而感受数学的丰富多样,让学生尽情的去做探索者,研究者,挑战自己,展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
学生在本节课之前,已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
三、教学目标
(1)从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解。
(2)经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
(3)体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。
(4)领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
(5)通过小组交流,积累数学活动经验。培养学生积极的情感态度,学会和别人沟通。
四、教学重难点
重点:经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
难点:体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
五、教学媒体和教学技术选用
电子白板 PPT课件
六、教学和活动过程
(一) 教学准备阶段
课前复习学过的函数概念,思考都学过哪些函数?为本节课的学习做一下铺垫。
第一环节:巩固复习,引入新课
1、复习旧知
(1)、什么叫函数?
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称 y是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。
(2)、函数的表示方法有哪些?
(1)表格法 (2) 函数关系式/表达式/解析式 (3)图象法
(3)、还记得我们学过什么函数吗?
一次函数的一般表达式:y=kx+b (k、b是常数,k ≠0)
正比例函数的一般表达式:y=kx (k是常数,k≠0)
★注:正比例函数是特殊的一次函数.
2、探索新知
问题1:1、我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压 U 之间满足关系式 U =IR.当U =220V时,
(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
I/A |
当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
问题2:京沪高速公路长1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
1、教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念:
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:(k为常数,K≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
2、表示方式:
注意事项:①常数K≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。
设计目的:上述问题是为引入反比例函数的概念而设置,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想和数学的应用价值。
第二环节:基础训练,例题精讲
1、检测练习
下列函数中,x均为自变量,那么哪些y是x的反比例函数?k值是多少?
(1)y=-3x; (3)xy=0.4;
2、典例析解:
例1:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x | -2 | -1 | 1 | |||||
y | 2 | -1 |
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表。
设计目的:此题设计目的一是要加深对反比例函数概念的理解,正确识别反比例函数及其相应的参数k ,掌握求反比例函数表达式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对立”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
归纳总结:
★确定反比例函数的关系式 方法: “待定系数法”
①设:由条件设反比例函数的表达式为
②代:找一组满足条件的变量x,y的值代入函数表达式中,得到关于k的一元一次方程
③解:解关于k的一元一次方程求出k值
④写:写出反比例函数的表达式
第三环节:拓展应用,学科互联
例2:(2016广东)已知:y是x的反比例函数,且当 时,y=8.
(1)试求此反比例函数的表达式
(2)当x=-6时,则y的值是多少?
设计目的:此题设计目的是让学生掌握利用待定系数法求函数的表达式的方法,同时让学生在日常教学中与中考试题对接,感受中考试题命题与教材有机地衔接,为中考备考打下坚实基础。
测评反馈
1.下列函数中,一定是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=4, 则y与x之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
3.(易错题)若 是反比例函数,则a的取值为( )
A. 1 B. -1 C. ±1 D.任意实数
4.已知y-1与x成反比例,当x=3 时, y=5,求y与x的函数关系式
设计目的:此题设计目的是让学生掌握反比例函数的概念及利用待定系数法求函数的表达式的方法.
第四环节:实践探究,互动交流
1、 已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=4,则y与x之间的函数表达式为
2、已知y-1与x成反比例,当x=3 时, y=5,求y与x的函数关系式 .
3、若 是反比例函数,则m的取值为
4、若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。
5、(2014中考)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19,求y与x的函数关系式
设计目的:此题设计目的是让学生在掌握利用待定系数法求函数的表达式的方法前提下,进一点拓展知识,通过分析函数特点,巧妙地运用方程思想解答,综合考查学生的数学分析能力和运算能力。
第五环节:感悟收获,师生小结
(1)通过本节课的学习,你有哪些收获? (2)你还存在什么疑问?
七、板书设计
6.1反比例函数
一、定义:
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
二、表示方式:
三、确定反比例函数表达式: 方法: “待定系数法”
①设:由条件设反比例函数的表达式为
②代:找一组满足条件的变量x,y的值代入函数表达式中,得到关于k的一元一次方程
③解:解关于k的一元一次方程求出k值
④写:写出反比例函数的表达式