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《4.1函数》教学设计
发布者:廖治景发布时间:2021-01-17 13:17:44阅读(163) 评论(0) 举报
北师大八年级数学上册第四章《一次函数》
4.1 函 数
梅州市五华县桥江中学 廖治景
一、学情分析
在七年级下期学习了“变量之间的关系”,使学生在具体的情境中,体会了变量之间的相依关系的普遍性,感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性,并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学目标
1、知识与技能
初步掌握函数概念和函数的三种表示方法
2、过程与方法
通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力,进一步发展学生的思维能力。
3、情感态度与价值观
在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造。
三、教学重、难点
重点:掌握函数的概念及表示方法
难点:理解函数的概念及自变量的取值范围
四、教学准备
三角板、圆规、多媒体课件
五、教学过程设计
第一环节:创设情境,引入新课
一、创设问题情境,导入新课
利用多媒体技术播放古读词背景音乐,白居易(人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开)、苏轼(高处不胜寒)、新疆谚言(早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜),诗中说明 随着 的变化而变化,展示动态图片说明世界万物处于运动变化之中,如何从数学角度去刻画运动变化的关系(函数),导入新课。
第二环节:实践探索,合作交流
二、探索新知
问题情景一:
你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。引导学生利用几何画板制作函数图象,如图所示:
思考:(1)你能从上图观察出,有几个变化的量吗?并根据上图,填写下表:
t/分 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
h/米 | … |
(2)当t分别取1,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题情景二:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
(1)填写下表:
(1)填写下表:
(2)对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?
(2)对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?
问题情景三:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你能求出相应的T值吗?
思考:上面的三个问题中,有什么共同特点?
①时间 t 、相应的高度 h ;②层数n、物体总数y;③摄氏温度t 、热力学温度T
※共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.
第三环节:应用巩固,深化提高
三、概念生成,应用巩固
1.函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.函数概念中的两个关键词:
两个变量x,y,给定一个x值确定一个y值,它们是判断函数关系的关键。
3.通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法:
(1) 图象法 (2)列表法 (3)关系式法(解析法、表达式)
思考:下列各图中,x是自变量,请问y是x的函数吗?
y不是x的函数 y是x的函数 y不是x的函数
4、典例析解:
例1:下列关于变量x ,y 的关系式:
①y =2x+3;‚②y =x2+3;ƒ③y =2|x|;④;⑤y2-3x=10;其中表示y 是x 的函数关系的是
5、自变量的取值范围:
问题情景一中自变量的取值范围为: ;问题情景二中自变量的取值范围为:n只能取正整数; 问题情景三中自变量的取值范围为:
做一做:下列函数中自变量x的取值范围是什么?
例2 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系并指出自变量x的取值范围;
解:y与x的函数关系为y=50-0.1x ()
(2)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?
解:当 x = 200时,函数 y 的值为y=50-0.1×200=30.
答:当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
6、函数值:
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.即如果y是x的函数,当x=a时,y=b,那么b叫做当x=a时的函数值.
注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数,它是自变量确定时对应的因变量的值.
例3、已知函数
(1)当x=2,3,-3时,函数的值? (2)当x取什么值时,函数的值为0?
解:(1)当x=2时,;当x=3时,;
当x=-3时,y=7;
(2)令解得: 即当 时,y=0.
第四环节:概括总结,评价反思
四、巩固练习,深化提高
1. 设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量, 是变量,
是 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ,自变量t的取值范围是
3、小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20 min到达距离家800 m的公园,他在公园休息了10 min,然后用30 min原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离s(单位:m)与离家的时间t(单位: min)之间的函数关系图象大致是( )
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).
(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;
(2)当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数吗?为什么?
六、课堂小结
本节我们学习哪些知识?
七、布置作业
一、课堂作业:
习题4.1 知识技能 第2题
二、课外作业:
完成教辅资料《学考精练》本节相关内容
八、教学反思
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容,而函数的概念又是一个比较抽象的,对它的理解一直是一个教学难点,学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的,因此,在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
附:板书设计