“减轻学生过重作业负担”并非单纯量的减少,更应该提高课后作业的质量和价值,以便举一反三、事半功倍。可取的做法有:
1 . 渗透文化,让数学作业更有高度
数学不仅是自然科学的重要華础,也是人类社会的文明力量。因此,在作业设计时要挖掘人文资源,让学生感受数学文化,体会数学思想和方法,涵养数学精神。
例如,学习了《圆柱和圆锥》 一课,教师可设计如下作业:
阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他的生前遗愿,人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球呢?这是因为在他众多的科学发现中,以圆柱容球定理最为令他满意。如图1,当圆柱容球时,球的直径与圆柱的高和底面直径相等,此时球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。
(1)若圆柱的底面半径是4厘米,球的体积和表面积分别是多少?
(2)若圆柱的底面半径是r厘米,球的体积和表面积分别是多少?
(3)判断:圆柱容球时,球的表面积等于圆柱的侧面积。
(4)你还能发现什么结论吗?
该项作业以“圆柱容球”这一经典几何模型为载体,由封闭到开放,既巩固了圆柱的表面积和体积的相关知识,又加强了学生数学阅读、逻辑思维及数据运算等能力,并引导学生体验由已知探寻未知的发现之旅。类似的作业设计还可以有由“哥尼斯堡七桥问题”引发转化思想,由“司马光砸缸”的故事看顺向思维和逆向思维等。
2. 融入生活,让数学作业更有温度
数学来源于生活,更应用于生活。设计作业时融入生活的影子,可以增加学生的数学体验,有助于用数学的眼光看世界,用数学的思维发现和解决问题,感受数学的应用价值。
例如,由于现代电子支付手段盛行,学生使用人民币的活动经验积累明显不足,对“元、角、分”内容的代入感不强,学习难以深入。为此,《元、角、分》一课教学后,让学生完成如下生活作业:
请同学们开启采购体验模式!
(1) 完成《采购记录单》(如图2) ;
(2) 结合自己的采购经历,谈一谈你的感受。
该项作业刻意引导学生回归传统交易方式,将现实生活中的采购行为用数学语言进行记录,完成数学抽象;并通过大量的实践,熟练利用“元、角、分” 相关知识发现问题、解决问题,使数学应用于生活,进而形成一个“生活—数学—生活”的学习闭环;最后,引导学生探讨采购经历,对比支付形式,树立正确的消费观,并体会科技进步带来的生活方式的变革。类似的作业设计还有 “记录一日活动起始时间,并谈一谈你的时间管理”“调查本班同学身高,并制作图表并加以分析”等。
3. 调动多感官,让数学作业更有维度
传统的数学作业以书面作业居多,形式比较单一,无法达到全方位提升学生数学水平的目标。因此,教师需从学生年龄特点出发,设计学生多感官参与体验、拓展思维的练习,促进学生可持续发展。
例如,教学《长方体和正方体》前,让学生完成如下 作业:
找一找:在日常生活中,你能找到哪些长方体和正方体?
画一画:选取生活中的长方体和正方体各一个,分别画出它们的各个面。
做一做:请用卡纸制作一个长方体和一个正方体。
说一说:观察你的作品,说一说有哪些发现。
算一算:算出你的作品用了多少平方厘米的卡纸。
议一议:长方体的6个面都是长方形吗?在这6个长方形中,是否可能只有1个正方形?只有2个呢?只 有4个呢?都是呢?
该项作业围绕学习目标,以找、画、做、说、算、议等多元化感官活动代替条目式的知识点罗列和枯燥的计算,促使学生丰富经验积累的同时,从多个角度认识长方体和正方体,达成自主探究,实现动手、动脑能力的同步增长。
4. 合理分类,让数学作业更有梯度
学生的知识基础、思维模式以及学习能力存在差异,这是不争的事实。要帮助不同学生在不同层次水平上获得适合的发展,数学作业设计应合理分类,讲究梯度,尊重差异,因材施教。
例如,针对 “鸡兔同笼” 问题,教师可设计如下分层作业:
A类:
(1)鸡兔同笼,共有33个头,106只脚。鸡、兔各有多少只?
(2)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只?
(3)56个学生去划船,乘坐10只船恰好坐满,其中大船坐6人,小船坐4人。大船和小船各几只?
(4) 松鼠妈妈采松果,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个。她一连8天共采了112个松果,这8天有几天是雨天?
B类:
(1)鸡兔同笼,鸡比兔多4只,共有136只脚。鸡、兔各有多少只?
(2)四年级(1)班参加竞赛的学生有20人,平均成绩是79分,其中女生的平均成绩是85分,男生的平均成绩是75分。你能算出参加竞赛的男生和女生各有多少人吗?
该项作业围绕“鸡兔同笼” 问题,题目特征从显性到隐性,层层深入,A类基础,B类加强。学生可以按照自己的学习情况合理选择。如此,既巩固和加强了 “假设法” 的应用,也鼓励学有余力的学生完成逐级突破。类似的作业设计还有“植树问题大挑战”“巧算24点”……需要说明的是,分类作业设计需充分尊重学生个体自由选择的权利,不给学生“贴标签”,并且引导学生每日以变化的眼光看自己、看问题,“按需领取”作业,同时也激励学生向力所能及的更高层次发展。
5. 突出探究,让数学作业更有深度
教师设计作业时应着力突出探究,重视以实际问题为载体,设计以学生自主参与为主的探究作业,启发和引导学生进入研究角色,鼓励学生动脑、动手、动口,综合运用数学知识,或是个人独立,或是分工合作地发现、解决问题,积累活动经验,发展问题意识和批判性思维。
例如,执教《立体图形的体积与容积》一课后,教师设计了如下探究作业:
请小组合作设计测量一个土豆的体积,并完成报告。
在探究过程中,学生自主思考,商讨计划,动手操作并记录相关数据,最终形成汇报。教师惊喜地发现,开放性的探究问题使得学生自发地提取、运用所学知识,从不同角度思考解决问题。
例如,大部分小组将土豆完全浸入装有足量水的某个标准容器中,通过计算两次体积差,间接得出土豆的体积;有的小组则是通过计算切下来的1立方厘米的土豆块质量,运用比值计算整个上豆的体积(该小组的步骤见图4)。在沉浸式的探究中,学生锻炼了合作和交流等能力,真正成为研究者和探索者。
6. 关注情感,让数学作业更有态度
孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。现代认知心理学也认为,情感对学习的定向、维持以及调节起着重要作用,良好的情感体验会为认知发展带来积极的影响。因此,教师应本着“情感关怀”的理念,在作业设计中适度加入情感关注。例如,在每日作业后,请学生用一两句话写一写“今日数学学习留言”,布置数学日记、周记、手抄报等,让数学作业成为情感体验延续和交流的载体。
例如,“时、分、秒”单元教学完成后,教师可设计如下作业:
小朋友,在“时、分、秒”单元学习中,有什么让你印象深刻的瞬间吗?可以是一节课、一道题目,可以是一次回答、一番讨论,也可以是一次突破、一个疑惑……拿起你的笔,请把它分享给大家吧!
该项作业改变了传统作业的关注点,学生开始自发地审视学习中的情感体验,或是欣喜,或是难过,或是自豪,或是不甘。倾吐苦乐,学生可以减压、减负,内省提升(图5为一名学生在自己的数学曰记中的自省);关注过程,教师可以有的放矢,有效开展教育教学。