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2021年初中毕业水平测试·数学 模拟试题
发布者:刘小燕发布时间:2021-01-17 16:49:00阅读(84) 评论(0) 举报
考试时间:90分钟;命题人:刘小燕
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本大题10小题,第小题3分,共30分)在每小题的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .
1.3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.下列App图标中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a5 C.a2·a4=a6 D.(3a)2=6a2
4.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>0
1.当前,新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段,全国人民团结一致,坚决打赢这场疫情防控阻击战,其中广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,用“特殊党费”支持疫情防控工作,截至2月29日,共捐款11.8亿元,将11.8亿元用科学计数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位:次数)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )
A.9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11
7.若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是( )
A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.2
8.已知两个关于x的一元二次方程M:;N:,其中,有下列三个结论:
①若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;
②若6是方程M的一个根,则是方程N的一个根;
③若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是其中正确结论的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图,在中, 是平分线的交点,过点O作,分别交于点,已知(常数) ,设的周长为,的周长为,在下列图像中,大致表示与之间的函数关系式的是( )
A. B. C.D.
10.如图,ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且连接AE、AF、EF、AC,EF交AB于点则下列结论:①ADE≌ABF; ;若,,则; 若,E为DC的中点,则其中正确结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 .
11.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
12.不等式组的最小整数解是_____.
13.若代数式的值为 1,则代数式的值为_________.
14.一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 ___________ 边形
15.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
16.已知:如图,在2×2的网格中,每个小正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是由一个点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成,则阴影部分的面积为_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,那么点A2018的坐标是______.
(
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)计算:
19.(6分)先化简,再求值:,其中.
20.(6分)如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
四、解答题(二) (本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报,想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度,决定随机抽取部分同学进行次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两.幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的同学共有 名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎,学生会准备组织一次宣讲活动,由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团,已知这几名同学中只有两个女生,若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言,请用列表或画树状图的方法,求选取的两名同学都是女生的概率.
22.(8分)以下是两张不同类型火车的车票:(“D×××次”表示动车,“G×××次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:两车行驶方向 ,出发时刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知AB两地之间的距离为600km,高铁每小时比动车多行走100km,如果两车均按车票信息准时出发,且同时到达终点,求动车与高铁的速度分别是多少?
23.(8分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边上的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由
五、解答题(三) (本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,△ABC内接于半径为的⊙O,AC为直径,AB=,弦BD与AC交于点E,点P为BD延长线上一点,且∠PAD=∠ABD,过点A作AF⊥BD于点F,连接OF.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求证:∠AOF=∠PAD;
(3)若tan∠PAD=,求OF的长.
25.已知抛物线y=x2+bx+c,经过点B(﹣4,0)和点A(1,0),与y轴交于点C.
(1)确定抛物线的表达式,并求出C点坐标;
(2)如图1,抛物线上存在一点E,使△ACE是以AC为直角边的直角三角形,求出所有满足条件的点E坐标;
(3)如图2,M,N是抛物线上的两动点(点M在点的N左侧),分别过点M,N作PM∥x轴,PN∥y轴,PM,PN交于点P.点M,N运动时,始终保持MN=不变,当△MNP的两条直角边长成二倍关系时,请直接写出直线MN的表达式.
参考答案
1.A
试题分析:根据相反数的概念知:3的相反数是﹣3.
故选A.
2.B
解:∵A中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,∴选项A不正确;
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,∴选项B正确;
∵C中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,∴选项C不正确;
∵D中的图形不是轴对称图形,是中心对称图形,∴选项D不正确.
故选B.
3.C
【解析】
解:A、3a2-2a2=a2,错误;
B、(a2)3=a6,错误;
C、a2•a4=a6,正确;
D、(3a)2=9a2,错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法,关键是根据法则进行计算.
4.C
【解析】
解:由数轴上点的位置,得
a<﹣4<b<0<c<1<d.
A、a<﹣4,故A不符合题意;
B、bd<0,故B不符合题意;
C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合题意;
D、b+c<0,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算,绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键
5.A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.据此作答.
【详解】
解:将70637用科学记数法表示为:7.0637×104
故选:A.
【点睛】
本题考查了科学记数法,确定n的值是解题的关键.
6.A
【解析】
从小到大排列此数据为:7,9,9,9,10,10,11,14,15,16.
数据9出现了三次最多为众数;处在第5位、第6位的均为10,所以10为中位数;
平均数为:(7+9+9+9+10+10+11+14+15+16)÷10=11.
故选A.
7.B
解方程组,
把①代入②得:=﹣2x﹣4,
整理得:x2+2x+1=0,
解得:x=﹣1,
∴y=﹣2,
交点坐标是(﹣1,﹣2),
∴a=﹣1,b=﹣2,
∴=﹣1﹣1=﹣2,
故选B.
【解析】
8.B
【解析】
(1)∵在方程M中,△=,在方程N中,△=,
∴方程N和方程M的“根的判别式相等”,
又∵方程M有两个相等的实数根,
∴方程N也有两个相等的实数根,故①正确;
(2)∵6是方程M的一个根,
∴,
∴,即,
∴方程N有一个根是,故②错误;
(3)∵方程M与方程N有一个根相同,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴或,即这个相同的根是1或-1,故③错误;
综上所述,正确的结论只有①.
故选B.
9.B
【解析】
【分析】
由于是平分线的交点,根据角平分线的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,则EO=EB,同理可得FO=FC,再根据周长的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函数,即可得到正确选项.
【详解】
如图,∵是平分线的交点,
∴∠1=∠2,
又∵EF∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴EO=EB,
同理可得FO=FC,
∵x=AE+EO+FO+AF,
y=AE+BE+AF+FC+BC,
∴y=x+a,(x>0),
即y是x的一次函数,
所以B选项正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质以及角平分线的性质和平行线的性质,正确得出函数关系式是解题关键.
10.B
【解析】
【分析】
依据SAS可对作出判断,然后证明为等腰直角三角形,从而可对作出判断,依据勾股定理求得AE的长,然后依据三角形的面积公式可对作出判断,分别求得EF和AC的长,然后可对作出判断.
【详解】
解:,,,
≌,故正确.
≌,
,.
,
,即,
为等腰直角三角形,
,故正确.
,,
.
.
,故错误;
,E为DC的中点,
,
依据勾股定理可知:,则,则,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积公式,熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定定理是解题的关键.
11.3
【解析】
分析:因式分解,把已知整体代入求解.
详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
12.-2
【解析】
分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
详解: .
∵解不等式①得:x>-3,
解不等式②得:x≤1,
∴不等式组的解集为-3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是-2,
故答案为:-2.
点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
13.∵代数式的值为 1
∴
∴
∴
∴
故答案为:
14.三、四、五
【解析】
如图可知,一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形,
故答案为:三、四、五.
15.2.9
【解析】
试题分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
考点:解直角三角形.
16.π﹣2.
【解析】
【分析】
若连接正方形的对角线,可发现阴影部分的面积是圆(以A为圆心、正方形边长为半径的圆)与正方形的面积差,由此得解.
【详解】
解:如图;
∵S弓形OB=S弓形OD,
∴S阴影=S扇形ABD﹣S△ABD=π×22﹣×2×2
=π﹣2.
【点睛】
此题的计算过程并不复杂,关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系.
17. (0,﹣2018)
【解析】
【分析】
根据图象的变化规律,列举每个点的坐标,找规律.
【详解】
解:观察,找规律:A(1,1),A1(2,0),A2(0,﹣2),A3(﹣3,1),A4(1,5),A5(6,0),A6(0,﹣6),A7(﹣7,1),A8(1,9)…,
∴A4n=(1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,﹣(4n+2)),A4n+3=(﹣(4n+3),1).
∵5=4+1,2016=504×4+2,
∴A5的坐标为(64+2,0)=(6,0),A2018的坐标为(0,﹣2018).
故答案为(6,0);(0,﹣2018).
【点睛】
找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.
18
解:原式 = =.
20.,.
【解析】
【分析】
先利用分式的运算规则将分式进行化简,然后将x值带入即可
【详解】
解:原式
代入 原式
【点睛】
本题考查分式的基础运算,掌握运算规则且细心是本题关键
21.(1)答案见解析;(2)27°.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)根据三角形的内角和得出∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°,由作图可知BD平分∠ABC,从而得出∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°.
【详解】
解:(1)如图所示,BD即为所求.
(2)∵∠BAC=60°、∠C=66°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°,
由作图可知BD平分∠ABC,
∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°.
21.(1)60;(2)见解析,90°;(3)列表见解析,
【解析】
【分析】
(1)根据折线统计图、扇形统计图得出中“了解很少”的同学信息计算即可得;
(2)先根据题(1)的结论,列出有理数的减法求出“了解”的同学人数,再补充图形即可;然后根据题(1)的结论求出“基本了解”的同学的占比,从而可得出所求圆心角的度数;
(3)先利用表格列出任选两名同学的所有可能的结果,再找出两名同学都是女生的结果,然后利用概率的计算公式即可得.
【详解】
(1)由折线统计图、扇形统计图得:(名)
故接受问卷调查的学生共有60名;
(2)“了解”的人数为(名)
“基本了解”部分的占比为
则其所对应扇形的圆心角为
补全折线图如图所示:
(3)设“了解”的同学中两位女同学分别为,男同学分别为
根据题意可列表如下:
由表格知,总共有20种等可能发生的结果,其中两名同学都是女生的结果有2种
故选取的两名同学都是女生的概率为.
【点睛】
本题考查了统计图的相关概念、利用列举法求概率等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确列出事件的所有可能的结果是解题关键.
22解:(1)车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地,所以方向相同;
两车出发时间分别是20:00与21:00,所以出发时刻不同;
故答案为相同,不同.
(2)设动车的速度为X㎞/h,则高铁的速度为(X+100)㎞/h,根据题意可得:
解得:X=200
经检验,X=200是原方程的根,且符合题意。
所以,动车的速度为200㎞/h,高铁的速度为:200+100=300㎞/h。
23.
.
24.(1)证明:∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
即∠ABD+∠CBD=90°,
∵,
∴∠CAD=∠CBD,
∵∠PAD=∠ABD,
∴∠PAD+∠CAD=∠ABD+∠CBD=90°,
即PA⊥AC,
∵AC是⊙O的直径,
∴AP是⊙O的切线;
(2)解:∵在Rt△ABC中,,
∴sinC=,
∴∠C=45°,
∵,
∴∠ADB=∠C=45°,
∵AF⊥BD,
∴∠FAD=∠ADB=45°,
∴FA=FD,
连接OD,
∵OA=OD,OF=OF,FA=FD,
∴△AOF≌△DOF(SSS),
∴∠AOF=∠DOF,
∴∠AOD=2∠AOF,
∵,
∴∠AOD=2∠ABD,
∴∠AOF=∠ABD,
∵∠ABD=∠PAD,
∴∠AOF=∠PAD;
(3)解:延长OF交AD于点G,
∵OA=OD,∠AOG=∠DOG,
∴OG⊥AD,
∵tan∠PAD=,∠AOF=∠PAD,
∴tan∠AOF=,
在Rt△AOG中,AO=,
设AG=x,
∴AG2+OG2=AO2,
x2+(3x)2=()2,
解得:x=,
∴AG=,OG=,
∵∠FAD=45°,OG⊥AD,
∴∠AFG=∠FAD=45°,
∴FG=AG=,
∴OF=OG﹣FG=.
25.(1)y=x2+3x﹣4,C(0,﹣4);(2)E(﹣,﹣)或E(﹣,);(3)MN的解析式为或.
【解析】
【分析】
(1)将点B(﹣4,0)和点A(1,0)代入函数解析式即可求解;
(2)分两种情况:当CE⊥AC时,设CE的解析式为y=kx﹣4,求出E的坐标(k﹣3,k2﹣3k﹣4),再由勾股定理可求k的值;⊥AC时,则∥CE,设的解析式为y=-x+m,即可求出点坐标;
(3)分两种情况:设P(s,t),当AP=2MP时,M(s﹣1,t),N(s,t+2),可得(s﹣1)2+3(s﹣1)﹣4=t,s2+3s﹣4=t+2,求出s=0,t=﹣,进而求出M(﹣1,﹣6),N(0,﹣4),利用待定系数法即可求MN的直线解析式;当MP=2AP时,M(s﹣2,t),N(s,t+1),可得(s﹣2)2+3(s﹣2)﹣4=t,s2+3s﹣4=t+1,求出s=﹣,t=﹣,进而求出M(﹣,﹣),N(﹣,﹣),利用待定系数法即可求MN的解析式.
【详解】
(1)∵点B(﹣4,0)和点A(1,0)在抛物线上,
∴,
解得,
∴,
∴点C的坐标为(0,﹣4);
(2)当CE⊥AC时,
设CE的解析式为y=kx﹣4,
∴,
得:,
∴x=0(舍)或x=k﹣3,
∴点E的坐标为(k﹣3,k2﹣3k﹣4),
AC2==17,
EA2=(k﹣3-1)2+(k2﹣3k﹣4)2,EC2=(k﹣3)2+(k2﹣3k-4+4)2,
∵AC2+EC2=EA2,
∴17+(k﹣3)2+(k2﹣3k)2=(k﹣4)2+(k2﹣3k﹣4)2,
解得:k=3(舍去),k=-,
∴点E的坐标为(﹣,﹣);
当⊥AC时,
∵CE⊥AC,
∴∥CE,
设的解析式为y=-x+m,
点A(1,0)在直线上,
∴,
∴,
解得:x=1(舍去)或x,
∴,
∴点的坐标为(﹣,);
综上,点E的坐标为(﹣,﹣)或(﹣,);
(3)设P(s,t),
当NP=2MP时,
∵MN=,且,
∴MP=1,NP=2,
∴M(s﹣1,t),N(s,t+2),
∵M、N在抛物线上,
∴(s﹣1)2+3(s﹣1)﹣4=t,s2+3s﹣4=t+2,
解得:s=0,t=﹣,
∴M(﹣1,﹣6),N(0,﹣4),
设直线MN的解析式为,
则,
解得:,
∴直线MN的解析式为y=2x﹣4;
当MP=2AP时,
∵MN=,
同理:MP=2,AP=1,
∴M(s﹣2,t),N(s,t+1),
∵M、N在抛物线上,
∴(s﹣2)2+3(s﹣2)﹣4=t,s2+3s﹣4=t+1,
∴s=﹣,t=﹣,
∴M(﹣,﹣),N(﹣,﹣),
设直线MN的解析式为,
则,
解得:,
∴直线MN的解析式为y=x;
综上所述:MN的解析式为或.
【点睛】
本题是二次函数的综合应用题;考查了二次函数的图象及性质,待定系数法求解析式,勾股定理的应用.掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键.本题综合性较强,计算量大,难度较大.