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第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(第1课时)
发布者:刘小燕发布时间:2021-01-17 16:45:57阅读(96) 评论(0) 举报
学校 | 五华县 华强学校 | 科目 | 数 学 | 设计者 | 刘小燕 | ||
教学对象 | 九年级学生 | 教材版本 | 北师大版 | 设计时间 | 2020年10月3日 | ||
课题(本学科组确定的研究主题) | 让学生在感兴趣的自主活动中全面提高学习效率,培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的学习习惯,提高课堂教学效果。 | ||||||
一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性) | |||||||
学生在七年级已经认识了许多随机事件,研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率),并对一些现象作出了合理的解释,对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析,体会两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。教科书基于学生对可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积,提出本节课的具体习任务:理解树状图和表格法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系,凸显数学的实用性。
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二、教学目标(从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述) | |||||||
1. 知识与技能:进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率;会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件的发生概率。 2. 过程与方法:经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步提高学生的合作探究、合作交流的意识及反思的思维习惯。 3. 情感态度与价值观:积极参与数学活动,通过试验提高学生学习数学的兴趣,鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识和合作交流的能力。 | |||||||
三、学情分析(说明学生在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备(学习起点),以及学生的学习风格、特点等。最好说明教师是以何种方式进行学生特征分析,比如说是通过平时的观察、了解,或是通过预测题目的编制使用等) | |||||||
学生通过七年级下册“概率初步”一章的学习,已经认识到现实生活中存在着大量的随机事件。并通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即"当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近”, 通过预测题目知道其会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率,通过平时观察、了解知道判断一个游戏是否公平的方法,积累了一定的数学活动经验。这些都是学生继续学习本节课的基础。但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认识过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的增加而不断深入。同时,学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难,这也是本节课要突破的难点。
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四、教学策略选择与设计(说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略。) | |||||||
本节课应该以学生认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教,使得人人都能获得良好的数学教育。学生才是数学学习的主体,给予足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、验证等活动过程。数学教学应激发学生的兴趣,调动学生积极性,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。
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五、教学重点及难点(说明本课题的重难点) | |||||||
1.教学重点:会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; 2.教学难点:理解事件出现的等可能性,正确地分析出两步试验中出现的所有情况。 | |||||||
六、教学过程(这一部分是该教学设计方案的关键所在,在这一部分,要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语。各个教学环节可以根据教情、学情需要进行调整。) | |||||||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||
(一)课前复习:
1、什么叫频率? 2、什么叫概率? 思考:盒子里有3个红球和2个白球,它们除颜色外均相同,从中任取一个,是红球的概率是( ) 。 3、如何判断一个游戏是否公平? 如果参与的游戏双方赢的概率相同,则这个游戏是公平的。 | 学生思考后举手回答。 | 通过回顾七年级所学的概率问题,为讲解新课提供铺垫. | |||||
(二)情境导入 教师:抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,会出现几种情况?
教师:你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗? | 学生自由讨论然后回答问题。
| 通过日常生活中的实际问题,激发学生思考,培养学生的探究意识和解决实际问题的能力. | |||||
(三)授课过程 1.导入新课:我们班的建斌、嘉燕、吉荣都想去看周末电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下: 连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗? 师生活动:学生分小组试验,然后累计各组的试验数据,教师巡视指导个别有困难的学生. 2. (1)进一步通过计算机软件模拟试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率,
得到下表:
教师:通过刚才的试验,你认为这个游戏公平吗? 3. 引导学生思考:在上面掷硬币的试验中, (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 学生分小组讨论后给出答案,教师点评并进一步讲解: 为了方便理解,我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果. ①用树状图列出所有可能出现的结果: 此图类似于树的形状,所以称为树状图. ②用列表法列举所有可能出现的结果: 第二枚硬币 第一枚硬币 正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反) 共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中, 小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是4(1); 小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率是4(1); 小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是4(2)=2(1). 因此,这个游戏对三人是不公平的. 教师:利用树状图或表格的优点是什么?什么时候用树状图比较方便?什么时候用表格比较方便? 引导学生得出:(1)利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,也可以用树状图法;当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便. 4课堂训练 (1)小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少? (2)准备两组相同的牌,每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌,称为一次试验. 问题:一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少? 变式练习:如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少? (3).一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同,从中随机地摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球。求: ①两次都摸到红球的概率; ②两次摸到不同颜色球的概率. 活动效果:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件,教师应提醒。
| 以小组合作试验为先导,进行试验抛硬币20次,然后累计各组的试验数据,分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.
学生观察,讨论,通过自动探索初步得出试验概率。
学生思考后举手回答,其他同学评估。
通过对试验的各个步骤分析与对应树状图各分支的对应关系,理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理。
以小组为单位组内研讨并解决问题。
学生独立思考并完成练习,然后叫一名同学上台板书过程,其他同学带着思考在小组内交流、研讨并得出结论。
由各小组组长检查组员的答案是否正确,是否完整。
| 本课立足于自己班级学生的姓名来创建问题情境,可以很好的吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣,发展良好的非智力因素。
培养学生主动探索的能力,满足了学生探究和获得新的体验的需要。
通过问题解决,引出用树状图或列表表示试验结果的方法。
通过有趣的问题情境对树状图或列表法进行研讨交流。
通过练习与讲解让学生独立思考并完整解决一个概率的题目。
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(四)小结: (1)这节课学习的主要内容有哪些? (2)如何用树状图或表格求概率? (3)通过本节课的学习,你有哪些收获和感到困惑的地方? 教学活动:尽量引导学生从思想方法和小组合作建设方面进行回顾。
| 总结树状图和列表两种方法的优劣和各种使用的题型,发现在学习中出现的问题并加以交流。 | 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力。 | |||||
(五)课外拓展: 小明和小颖做掷骰子的游戏,规则如下:①游戏前,每人选一个数字:②每次同时掷两枚均匀的骰子;③如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选的数字相同,那么谁就获胜。 用列表法列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果; 小明选的数字是5,小颖选的数字是6,如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由。
| 学生讨论、分析,并举手回答。 | 拓展提升是对基础知识的提高和应用,培养学生的实际应用能力和提升思维能力. | |||||
(六)分层作业: 必做作业:完成教材P62知识技能第1、2、3题。 选做作业:小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“石头”的概率是多少?
| 对基础没那么好的同学做“必做作业”。对基础较好的同学做“选做作业”。 | 尊重学生的个体差异,照顾不同层次的学生,让全体同学都能得到不同程度的提高。 | |||||
七、教学评价设计(创建量规,向学生展示他们将被如何评价,来自教师和小组其他成员的评价,也可以创建一个自我评价表,这样学生可以用它对自己的学习进行评价) | |||||||
学生课堂学习评价量化表 姓名 班级 学科 日期 评价目标 评价标准 权重得分自评组评师评 学习态度 尊重他人意见,不固执己见。5 善于发现合作伙伴的长处。5 遇到挫折相互鼓励,并群策群力。5 回答问题的仪表仪态,语气语速,口头表达能力。5 学习能力发现问题对于课堂上不明白的问题能主动向老师请教。5 主动观察和思考数学在生活中的应用,并向老师提出有创意的问题。10 主动思考问题,积极提出问题或主动回答老师提出的问题。10 探究问题对课堂中出现的问题敢于质疑或对某些结论敢于去否定。10 有高于一般同学的看法和建议,并得到师生的认同被采纳和实施。10 在学习过程中,表现出积极的态度,情感,培养了探索精神、创新意识。10 学习方法上课不是被动听课,而是主动学习,会记录学习要点,会主动思考,积极发问。5 与老师的双向交流情况。5 在小组合作学习中,分工清楚,合作意识强,交流参与面广,能完成小组分配的学习任务。5 学习目标掌握了知识,答问、板演、练习准确率高。5 能灵活运用课堂知识技能去解决相关的生活中的问题。5 总分 等级说明:总分=自评+组评+师评,其中自评占自评总分的20%,组评占组评总分的40%,师评占师评总分的40%。等级分为四等级,标准如下: A等:总分90以上; B等:总分为80—89分; C等:总分为70—79; D等:总分为60—69; 备注:本表的目的是检测学生学习水平。 小组合作课堂评价第1组 第2组 第3组 。。。 第12组 加分细节:组员主动举手回答问题加1分,回答正确再加1分。小组合作讨论积极有效加2分。
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八、板书设计(本节课的主板书) 如板书中含有特殊符号、图片等内容,为方便展示,可将板书以附件或图片形式上传。 | |||||||
3.1 用树状图或表格求概率(第1课时) 1、求概率的方法: 树状图 表 格 2、讲解例题。
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